РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
ИНСТИТУТ ОКЕАНОЛОГИИ им.П.П.ШИРШОВА

На правах рукописи

МИХИН ДМИТРИЙ ЮРЬЕВИЧ

УДК 534.21 + 551.463.21

ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ЛУЧЕВОЙ АКУСТИКИ
ДВИЖУЩЕЙСЯ СРЕДЫ

ДИССЕРТАЦИЯ
на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук

Научные руководители: академик Л.М.Бреховских
д.ф.-м.н. О.А.Годин

Москва - 1994 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

Глава I. Кинематическая обратная задача акустики движущейся слоистой среды 8

1.1. Актуальность проблемы и основные постановки задачи 8

1.2. Решение КОЗ для плоскослоистой среды в постановках 1 и 4 11

1.3. Решение КОЗ для плоскослоистой среды в постановках 2 и 3 16

1.4. Исследование полученных решений кинематической обратной задачи. Численные эксперименты по восстановлению профилей и  18

1.5. Прямая и обратная задачи геометрической акустики движущейся цилиндрически-симметричной среды 32

1.6. Решение КОЗ для плоскослоистой среды в модовой постановке 37

Глава II. Теория возмущений для лучей в движущейся 3D среде 43

2.1. Постановка задачи и обзор литературы по применению теории возмущений в лучевой акустике 43

2.2. Общие уравнения ТВ для лучей в 3D движущейся среде 47

2.3. Аналитическое решение уравнений ТВ для слоистой опорной среды 59

2.4. Использование ТВ для решения томографических задач 66

Глава III. О приближении эффективного профиля скорости звука в акустике движущихся сред 87

3.1. Обзор литературы. Определение эффективной скорости звука 87

3.2. Аналитические оценки погрешности ПЭСЗ 90

3.3. Сравнение ПЭСЗ и точного решения для простейших моделей среды 93

3.4. Исследование ошибок ПЭСЗ в численных экспериментах 96

Глава IV. Численное моделирование распространения акустических сигналов в присутствии внутритермоклинного вихря 105

4.1. Возможные акустические эффекты, вызванные вихревой линзой 105

4.2. Компьютерный алгоритм RaysC2d для расчета высокочастотных звуковых полей в 2D движущихся средах 110

4.3. Компьютерный эксперимент по моделирования распространения звука через внутритермоклинную линзу средиземноморских вод 114

Заключение 123

Список литературы 125

 

ВВЕДЕНИЕ

Дистанционный мониторинг природных сред является одним из важнейших приложений современной акустики. Поле скорости течения (ветра) содержит ценную информацию о физических процессах, происходящих в реальных океане и атмосфере. Проведенные в последние десятилетия натурные эксперименты продемонстрировали, что акустическая томография течений по схеме встречного распространения представляет собой уникальный инструмент для изучения завихренности, тепло- и массопереноса в океане, апвеллинга и некоторых других океанологических явлений на больших акваториях. Результаты томографических измерений могут найти применение при изучении глобальных изменений климата планеты, контроле переноса загрязнений, прогнозе погоды, оценках биологической продуктивности океана и в других приложениях.

Для оптимальной постановки томографических экспериментов и адекватной интерпретации полученных данных необходимо ясное и глубокое понимание влияния различных гидрофизических процессов на параметры акустических полей. Теория распространения звука в движущихся средах является основой для решения как прямой задачи предсказания звукового поля по заданной гидрологии, так и обратной задачи (ОЗ) реконструкции параметров гидрофизических полей по акустическим данным. Однако уровень развития теоретических и численных методов акустики движущихся сред не вполне отвечает практическим потребностям сегодняшнего дня. Аналитическое описание распространения звуковых волн при наличии течений оказывается много сложнее, чем аналогичная задача в неподвижной среде. Хотя принципиально основные методы представления звукового поля: геометрическая акустика, метод нормальных волн, метод параболического уравнения, - остаются теми же, их математическая формулировка заметно отличается. Вследствие этого численные алгоритмы моделирования акустических полей, разработанные и апробированные для неподвижной среды, вообще говоря, непригодны в среде с течениями и не позволяют исследовать акустические эффекты, вызванные перемещениями водных масс. Кроме того, в океане величина скорости потока обычно много меньше характерных вариаций скорости звука , поэтому для акустического мониторинга движения среды необходимо отделить достаточно тонкие эффекты течений от более "грубых", обусловленных структурой поля . Этого удается достичь, если исследовать в эксперименте физические явления, отсутствующие при , например, нарушения принципа акустической взаимности. Такой специфический выбор исходных данных требует особых подходов к решению обратных задач.

Описание высокочастотных акустических полей удобно строить в лучевых терминах. Этот подход при достаточной простоте обладает широкой областью применимости и допускает наглядную физическую интерпретацию, что особенно эффективно и ценно при решении обратных задач. Чисто геометроакустическое решение непригодно в окрестности каустик, однако оно содержит всю необходимую информацию для описания истинной волновой картины в этой области с помощью равномерных асимптотик поля звукового давления, построенных, например, по методу эталонных функций.

Важную роль в акустике движущихся сред играет модель плоскослоистой жидкости, в которой скорости звука и горизонтального потока зависят только от вертикальной координаты . Ее привлекательность вызвана в первую очередь тем, что она позволяет далеко продвинуться в аналитическом решении прямых и обратных задач, обеспечивая в то же время неплохое приближение к условиям природных движущихся сред. Реальный океан, однако, не является строго стратифицированным. Самые мощные океанские течения существуют в районах наиболее ярко выраженной горизонтальной изменчивости гидрофизических полей, примером чему служит северная стена Гольфстрима. Но даже в этих случаях характерный масштаб изменения среды по горизонтали остается много больше характерного масштаба вертикальной изменчивости. Другим малым параметром задачи является число Маха , которое для самых быстрых потоков не превосходит . Для создания эффективных методов моделирования волноводного распространения звука в океане с течениями и решения обратных задач необходимо максимально использовать эти особенности среды.

Помимо акустики океана, задачи прогнозирования звуковых полей в движущейся среде и реконструкции параметров среды по акустическим данным актуальны в акустике атмосферы и аэроакустике. В первом случае справедливы и приведенные выше соображения о малых параметрах среды, по крайней мере, для приземного слоя атмосферы, хотя характерные значения числа Маха в нем значительно больше, чем в океане. Для ряда задач аэроакустики можно в нулевом приближении считать газ цилиндрически-симметричным, что позволяет с помощью замен координат и функций, характеризующих среду, воспользоваться некоторыми из результатов, найденных для горизонтально стратифицированного случая. Число Маха в этой задаче порядка единицы.

Целью данной диссертационной работы является обобщение на случай движущейся среды ряда теоретических методов расчета высокочастотного звукового поля и решения ОЗ, известных для слоистой и почти слоистой неподвижной жидкости, исследование пределов применимости полученных формул, создание на их основе эффективных алгоритмов компьютерного моделирования высокочастотных звуковых полей в горизонтально-неоднородных движущихся средах и численное исследование влияния движения среды на параметры акустических сигналов на реальных примерах океанских условий. Основной областью приложения полученных результатов является акустическая томография океана, хотя развитый в диссертации математический аппарат и созданные компьютерные алгоритмы применимы также в акустике атмосферы и частично в аэроакустике.

В первой главе диссертации исследуются непертурбативные методы решения кинематических обратных задач (КОЗ) в движущихся средах. Основное внимание уделено КОЗ геометрической акустики, для которой входными величинами являются времена распространения звука по лучам и координаты точек их выхода на некоторую заданную поверхность. Рассмотрена также задача о реконструкции профилей скоростей звука и течения в модовой постановке, когда входными данными являются либо зависимости времен прихода нормальных волн фиксированной частоты от номера моды, либо частотные зависимости времени прихода моды заданного номера, измеренные для волн, распространяющихся по и против потока. В приближении ВКБ определение и сводится к решению таких же интегральных уравнений, которые возникают при лучевом подходе.

Вторая глава диссертации посвящена построению теории возмущений для лучей в произвольной трехмерно-неоднородной (3D) движущейся среде и применению ТВ для целей томографического зондирования. Для задач реконструкции полей скоростей звука и течения в океане характерной является постановка, в которой состояние среды приближенно известно и требуется по данным акустических измерений найти ее истинное состояние. Если отклонение реального состояния среды от исходного приближения невелико, что обычно предполагается, можно описать отклонение параметров акустического поля в реальной среде от соответствующих величин в опорной с помощью теории возмущений. В главе 2 выведены общие уравнения ТВ 1-го порядка для лучевой траектории и времени распространения в произвольной 3D движущейся среде. Как и в случае неподвижной среды, наиболее полный теоретический анализ полученных уравнений удалось провести для слоистой (движущейся) опорной среды. Подробно рассмотрена ТВ для 2D задачи с неподвижной опорной средой, которая очень часто встречается в приложениях. В дополнение к общим результатам найдены уравнения ТВ второго порядка, исследована возможность упрощения уравнений ТВ, описаны процедуры расчета отдельных лучей и звукового поля в целом. Вычисление координат точек лучевой траектории и времен распространения с помощью рядов ТВ позволяет быстро осуществлять многократные расчеты параметров звукового поля для различных амплитуд возмущений и решать томографические задачи по методу согласованного поля или по методу согласованных времен прихода собственных лучей. Использование лучевого описания поля открывает возможность для применения метода согласованного поля при более высоких частотах, чем при использовании адиабатических мод или метода параболического уравнения. Приведен конкретный пример расчетов с использованием ТВ для модельной гидрологии среды.

В третьей главе работы исследованы пределы применимости широко используемого приближенного способа расчета полей в движущейся жидкости, основанного на замене ее неподвижной средой с некоторой эффективной скоростью звука, зависящей от скорости потока. Такой подход называется приближением эффективной скорости звука. Получены аналитические оценки погрешности определения фаз и амплитуд лучей, приходящих в точку наблюдения. Их справедливость подтверждена на примерах простейших моделей среды со степенными законами изменения скоростей течения и звука, которые допускают явное вычисление траектории луча и эйконала, а также путем численного моделирования. Показано, что основной вклад в погрешность вычисления уровня звукового давления в условиях многолучевости вносит накапливающаяся с расстоянием ошибка определения фазы поля на лучах. Это позволило сформулировать простой способ оценки применимости рассматриваемого приближения при расчетах интенсивности звукового поля.

В четвертой главе диссертации представлены результаты компьютерного эксперимента по изучению влияния внутритермоклинной линзы (ВЛ) средиземноморских вод на времена распространения высокочастотных акустических сигналов и их невзаимность. В расчетах использована реальная гидрологическая модель, построенная по результатам натурного эксперимента в Иберийской котловине. Представленный в диссертации численный эксперимент осуществлялся с помощью разработанного автором компьютерного алгоритма расчета звуковых полей в 2D движущейся жидкости, который основан на разработанной в диссертации ТВ и использует в качестве опорного (невозмущенного) состояния среды неподвижную жидкость с эффективной скоростью звука. С помощью предложенного алгоритма промоделированы вариации геометрии собственных лучей, времен распространения и их невзаимности при пересечении трассы распространения звука внутритермоклинным вихрем. Показано, что наиболее информативные (с точки зрения дистанционного обнаружения линз) пологие лучи невозможно идентифицировать в том смысле, как это необходимо для традиционной линейной томографии.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.