next up previous
Next: Bibliography

АКУСТИЧЕСКАЯ ТОМОГРАФИЯ ОКЕАНСКИХ ТЕЧЕНИЙ
ПО МЕТОДУ СОГЛАСОВАННОЙ НЕВЗАИМНОСТИ

УДК 534.21+551.463.21
Годин О.А., Михин Д.Ю., Мохов А.В.

Abstract:

Статья посвящена обобщению метода согласованного поля на случай движущейся среды для решения задач акустической томографии течений в океане. Показано, что согласование невзаимностей акустических полей при распространении во встречных направлениях (вместо согласования самих полей) позволяет отделить сравнительно слабые эффекты течений от изменений параметров акустических сигналов, вызванных вариациями поля скорости звука, и определить параметры зондируемого потока. Обширные численные эксперименты, выполненные для реалистичных моделей среды, близких к гидрологическим условиям в Гольфстриме (глубокий океан) и во Флоридском проливе (мелкое море), позволили исследовать устойчивость инверсии по отношению к ошибкам позиционирования приемо-излучателей, неопределенностям в знании поля скорости звука в среде, заданию входных величин в ограниченном числе точек, акустическим шумам. Рассмотрено несколько вариантов выбора физической величины, невзаимность которой подлежит согласованию, и показано, что использование невзаимности фазы поля дает высокую точность решения и устойчивость по отношению к перечисленным ошибкам, достаточную для реализации предложенной схемы в натурных экспериментах.

Godin Oleg A., Mikhin Dmitry Yu., Mokhov Aleksandr V.

Acoustic tomography of oceanic currents by matched non-reciprocity processing.

Abstract

A new method named Matched Non-reciprocity Tomography (MNT) is proposed for remote acoustic sensing of oceanic currents. It generalizes the conventional Matched Field Processing approach on the moving media. It is shown that matching of sound field non-reciprocities in reciprocal transmissions instead of matching acoustic fields themselves makes it possible to separate relatively subtle effects of currents from those caused by sound speed field variations and to determine the flow parameters. Extensive numerical simulations performed for environmental conditions similar to those in the Gulf Stream (deep ocean) and in the Straits of Florida (shallow sea) allowed to study the stability of inversion with respect to errors in sources and receivers positioning, systematic and random uncertainties in our knowledge of sound speed field in the medium in hand, limited number of measurements points and acoustic noise. Both the possibility and the quality of inversion depend on choice of the acoustical quantity whose non-reciprocity is to be matched. It turned out the non-reciprocity of sound field phase gives ample accuracy of the inversion and the solution is stable within reasonable limits with respect to the above mentioned errors. The formulated requirements to experimental equipment for MNT implementation seem to be routinely met.

Введение. Течения оказывают существенное влияние на звуковые поля в океане, и вызванные ими изменения параметров акустических сигналов вполне измеримы при современном уровне экспериментальной техники. Однако, чтобы разделить эффекты течений и вариаций скорости звука необходимо использовать схему встречного распространения. При решении обратной задачи реконструкции поля скорости потока в качестве исходных данных обычно используют разности времен распространения звука $\Delta T$ в противоположных направлениях вдоль идентифицированных пар собственных лучей. Применимость этого подхода, который в дальнейшем будет называться традиционной томографией течений (ТТТ), определяется наличием достаточного количества разрешенных и идентифицированных пар собственных лучей при встречном распространении. Это условие не выполняется по меньшей мере в двух случаях, имеющих важное практическое значение: во-первых, при распространении звука в области мощных струйных течений типа Гольфстрима, когда различия условий распространения по и против потока существенно изменяют геометрию лучей с точками поворота вблизи поверхности, и, во-вторых, при распространении звука в мелком море, когда лучи не разрешаются во времени. При этом даже в случае, когда за счет очень широкой полосы излучения удается разрешить отдельные приходы, их идентификация оказывается практически невозможной вследствие неопределенностей, порождаемых неточно известной сложной топографией дна [1]. Кроме того, при сложном рельефе дна линейная зависимость $\Delta T$ от изменений скоростей звука и потока нарушается уже при очень слабых возмущениях. Для реконструкции поля течения в таких случаях нужно построить томографическую схему, основанную на характеристиках акустического поля, не связанных с лучевой структурой.

Чтобы отделить эффекты течения u и вариаций поля скорости звука c необходимо исследовать в эксперименте физические явления, отсутствующие при ${\bf u} \equiv 0$. В неподвижном океане звуковое поле удовлетворяет принципу акустической взаимности. Нарушения этого принципа являются надежным индикатором движения среды и для акустического мониторинга течений можно использовать согласование экспериментально измеренной и предсказанной теорией невзаимностей звуковых полей при распространении во встречных направлениях. Предложенный подход естественно назвать методом согласованной невзаимности (МСН). Для определения поля u в реальных условиях, однако, недостаточно просто отделить невзаимные эффекты от взаимных. Известно, что распространение звука на большие расстояния в океане можно с высокой точность описать в рамках приближения эффективной скорости звука, заменяя реальную среду со скоростями звука c и течения u на неподвижную с эффективной скоростью звука $c_e=c+\tilde u$, где $\tilde u$ - проекция u на вертикальную плоскость, проходящую через источник и приемник [2]. Это обусловлено малостью как числа Маха $M
<2\times 10^{-3}$ океанских течений, так и характерных углов скольжения лучей. Другими словами, по измерениям параметров акустических сигналов при распространении в одном направлении можно определить только ce, но не c и какую-либо проекцию u по отдельности. Разность ce при распространении по и против потока формально позволяет найти $\tilde u$, однако ошибки такой инверсии, вполне допустимые при восстановлении поля c, для реконструкции u совершенно неприемлемы. Успех ТТТ в значительной мере обусловлен тем, что разности времен распространения $\Delta T$ слабо зависят от погрешностей в знании поля скорости звука в среде и расстоянии между транссиверами D: относительная ошибка восстановления течения составляет ${\delta u}/\vert{\bf u}\vert \sim O({\Delta
c}/c + {\Delta D}/D) \ll 1$ и не содержит членов порядка ${\Delta
D}/\lambda$, где $\lambda$ - длина звуковой волны. Аналогично, в МСН должны использоваться такие акустические величины, невзаимность которых в первом приближении не зависит от указанных погрешностей.

В настоящей публикации предложен один из возможный способов реализации МСН и с помощью численных экспериментов показано, что он позволяет надежно реконструировать поле скорости потока в глубоком и мелком море для реалистических моделей окружающей среды и в присутствии различного рода ``экспериментальных'' ошибок.

Три варианта МСН. Описанные ниже численные эксперименты соответствуют следующему сценарию. Имеются два приемо-излучающих устройства (транссивера), один из которых заякорен, а второй перемещается. Таким образом синтезируется протяженная апертура (в дальнейшем для простоты она считается вертикальной) для сигналов, распространяющихся во встречных направлениях. Отметим, что для томографии по МСН могут быть использованы монохроматические, как это предполагается в данной статье, или узкополосные звуковые сигналы.

С математической точки зрения обратная задача реконструкции поля скорости потока по МСН сводится к минимизации функционала F, описывающего отличие измеренной в эксперименте невзаимности какой-либо акустической величины от предсказанной теоретическим расчетом для некоторой модели окружающей среды. Минимизация осуществляется в пространстве коэффициентов, задающих параметрическое представление поля течений в пробной модели.

Принципиальная возможность и качество инверсии зависят от выбора функционала F, и, прежде всего, от выбора физической величины, невзаимность которой согласуется. Правильно подобранный функционал должен удовлетворять по меньшей мере следующим условиям:
- F должен использовать значения только таких характеристик акустических полей, которые могут быть достоверно измерены в натурных экспериментах и, желательно, обладают ясным физическим смыслом;
- инверсия должна быть устойчива по отношению к неизбежным ошибкам акустических измерений, в частности, погрешностям позиционирования транссиверов и наличию шумов;
- неполнота наших знаний о параметрах окружающей среды, таких как поле скорости звука и топография дна, в разумных пределах не должна влиять на решение обратной задачи. В дальнейшем будут рассмотрены 3 варианта функционала F:


\begin{displaymath}F_a = 2 {
{\bigl<\vert p_e^{(+)}\vert - \vert p_e^{(-)}\vert...
...+ \bigl<\vert p_t^{(+)}\vert - \vert p_t^{(-)}\vert\bigr>}
},
\end{displaymath} (1)


\begin{displaymath}F_p = 2 {
{\biggl< \arg \biggl( { \displaystyle{ {p_e^{(+)}}...
...r>
+
\bigl<\vert p_t^{(+)} p_t^{(-)} \vert^{1/2} \bigr>}
},
\end{displaymath} (2)


\begin{displaymath}F_c = 2 {
{\bigl<\vert p_e^{(+)} - p_e^{(-)} - p_t^{(+)} + p...
...vert\bigr> + \bigl<\vert p_t^{(+)} - p_t^{(-)}\vert\bigr>}
},
\end{displaymath} (3)

соответствующие минимизации расхождения между экспериментально измеренной и теоретически предсказанной невзаимностью интенсивности звука (1), фазы поля (2) и комплексного акустического поля (3). Здесь $p^{(\pm)}$ - комплексное звуковое давление для сигналов, распространяющихся по и против потока, индексы ``t'' и ``e'' относятся к расчетным и экспериментальным величинам, $\arg(w)$ - аргумент комплексного числа w, $-\pi < \arg(w) \le \pi$. Угловые скобки обозначают среднеквадратичные значения соответствующих функций по N положениям подвижного транссивера.

Для того, чтобы сравнить результаты традиционного метода согласованного поля (МСП) и МСН, в дополнение к Fc, Fa и Fp вычислялись еще три функционала, соответствующие согласованию интенсивности звука, фазы и комплексного поля, соответственно, при распространении сигналов в одном направлении (для определенности, по течению). Явные выражения для функционалов $\Phi_a$ и $\Phi_c$ можно получить из формул (1) и (3) формальной подстановкой в них pt(-)=pe(-)=0, и для $\Phi_p$ - из (2) подстановкой pt(-)=|pt(+)|, pe(-)=|pe(+)|.

Численное моделирование. Описанные в статье компьютерные эксперименты осуществлялись для двух моделей среды, соответствующих распространению звука в глубоком океане и в мелком море. В первом случае профили скоростей звука c и потока $\tilde u$ (рис. 1а) были взяты из [3] и соответствуют гидрологическим условиям в Северо-Западной части Гольфстрима. Глубина океана положена равной H=4 км. Вторая модель построена на основе описания реального томографического эксперимента [4-6], в котором, в частности, проявилась отмеченная выше неадекватность подхода ТТТ при зондировании мелкого моря, и приближенно отвечает условиям во Флоридском проливе. Соответствующие профили c и $\tilde u$ показаны на рис. 1б. В обоих случаях среда считалась горизонтально-однородной, а течение - параллельным вертикальной плоскости, проходящей через источник и приемник. Монохроматические звуковые поля рассчитывались в рамках узкоугольного параболического приближения с помощью алгоритма, описанного в [7], что в дальнейшем позволит легко перейти к более реалистическим горизонтально-неоднородным моделям океана. Использование теоремы обращения потока [7,8] позволяет найти значения невзаимности акустического поля для всех положений подвижного источника, решив параболическое уравнение всего два раза. При решении обратной задачи реконструкции скорости потока поле скорости звука в среде считалось известным (приближенно или точно). В натурных экспериментах оно может быть, например, предварительно найдено по МСП. Данная процедура подробно анализировалась в литературе и в настоящей работе не рассматривается. Отметим лишь, что совместное использование данных, полученных при распространении по и против потока, позволяет повысить точность определения c.

Глубокий океан. Целью первой серии представленных расчетов, проведенных для случая глубокого океана, является демонстрация принципиальной возможности реконструкции профиля ${\bf u}$ по МСН, а также исследование влияния погрешностей в измерении расстояния между транссиверами и неизбежных неопределенностей нашего знания условий распространения (профиля скорости звука) на качество инверсии. Одновременно проводилось сопоставление результатов МСН и МСП. Профиль скорости потока был представлен в параметрическом виде как ${\bf u} =
{\bf u}^{(0)} (1 + \alpha)$, где ${\bf u}^{(0)}(z)$ - реальная зависимость течения от глубины z, показанная на рис. 1а, а константа $\alpha$ - амплитуда возмущения. Глубина погружения неподвижного транссивера составляла 800 м, частота сигнала - 50 Гц. Интересующие параметры звуковых полей вычислялись на расстоянии D=60 км от приемо-излучателей для $\alpha$, меняющегося от -1 до +1 с шагом 0,1. Найденные таким образом глубинные зависимости комплексного акустического поля подставлялись в (1-3) и соответствующие уравнения для функционалов МСП как ``теоретические'' величины. Путем аналогичных вычислений для невозмущенной среды с ${\bf u} \equiv {\bf u}^{(0)}$ были получены ``экспериментальные'' вертикальные разрезы звуковых полей по и против потока. Расстояние между излучателями составляло 60 км (идеальный случай) и 60,025 км (имитируется ошибка позиционирования транссиверов, равная $\Delta{D}=25$ м).

Рассчитанные функционалы показаны на рис. 2а и 2б как функции $\alpha$. Как и следовало ожидать, в отсутствие каких-либо источников погрешностей (рис. 2а) все шесть функционалов обращаются в ноль в точке $\alpha=0$. Однако, ошибка определения дальности распространения в 25 м (рис. 2б) уже кардинально меняет их поведение. Во-первых, функционалы МСП $\Phi_c$ и $\Phi_p$, использующие данные о фазе поля при распространении в одну сторону, не имеют никаких признаков минимума вблизи $\alpha=0$. Это вполне естественно, так как погрешность задания дальности распространения в 25 м близка к длине акустической волны $\lambda$ и приводит к существенному искажению фазовой информации. Резкое размытие зоны минимума простейшего функционала Fc, который на первый взгляд должен обладать всеми положительными свойствами МСН, происходит по той же причине. Разница p(+) и p(-), также как и сами эти величины по отдельности, локально периодична по дальности с периодом порядка $\lambda$. Проще всего это увидеть в случае, когда звуковые поля по и против течения описываются каждое всего одной модой с постоянными распространения $\xi^{(\pm)}$ и собственными функциями $f^{(\pm)}(z)$:

\begin{displaymath}p^{(+)} - p^{(-)} \approx 2 ({\delta{f} +
i\,{\overline f} \sin{({\delta\xi}D)}} ) \exp{(i{\overline \xi}D)},
\end{displaymath}

где ${\overline \xi} = (\xi^{(+)} + \xi^{(-)})/2$, ${\overline f} =
(f^{(+)} + f^{(-)})/2$, ${\delta\xi} = (\xi^{(+)} - \xi^{(-)})/2$ и ${\delta{f}} = \linebreak = (f^{(+)}-f^{(-)})/2$. Горизонтальный масштаб изменения разностей фаз и разностей амплитуд акустических полей в одномодовой задаче по порядку величины равен $\Lambda =
1/{\delta\xi}\approx 1/{2M{\overline \xi}}\gg\lambda$, где M - характерное значение числа Маха потока. Использованное представление поля справедливо и в случае многомодового распространения, и, более того, в горизонтально-неоднородном океане, при дополнительном условии, что рассматриваемые горизонтальные перемещения много меньше пространственного периода интерференции мод. Таким образом, для успешного согласования невзаимности комплексного поля необходимо знать расстояние между транссиверами с той же точностью, что и для согласования самих $p^{(\pm)}$, а при использовании фазовой и амплитудной информации по отдельности допустимы существенно большие ошибки. В согласии с этим, в численном экперименте реконструкция профиля течения на основе функционалов МСН (1) и (2) оказалась практически нечувствительной к погрешности $\Delta{D}=25$ м. Расчеты показали, что инверсия сохраняет устойчивость даже при увеличении $\Delta{D}$ до 200 м.

В двух заключительных примерах данной группы погрешность дальности распространения отсутствовала, но считалось, что профиль скорости звука в среде известен неточно. Аналитические оценки, подобные проделанным выше, показывают, что невзаимности фазы и амплитуды в линейном приближении не зависят от малых возмущений профиля c, в отличие от невзаимности комплексного поля. Для вывода количественных оценок допустимых отклонений реальная зависимость c(z), используемая при расчете ``экспериментальных'' данных, представлялась в виде $c={c^{(0)}}(z) +
\Delta c$, где c(0) - функция, изображенная на рис. 1а, и $\Delta c$ - некоторая ошибка. Исходный профиль скорости звука задавался на 13 горизонтах zi, а между ними определялся линейной интерполяцией. На первом этапе, для моделирования влияния случайных ошибок в c(z) функция $\Delta c$ в точках zi полагалась равной $1,25\cdot(-1)^i$ м/с при zi<1,2 км, и нулю на больших глубинах. Представленные на рис. 2в результаты восстановления профиля $\tilde u$ различными методами показывают, что функционалы (1) и (2) достаточно устойчивы по отношению к внесенной погрешности, в то время как поведение функционала невзаимность комплексного поля (3) и особенно всех функционалов МСП сильно ухудшилось, и доверительные интервалы полученных оценок $\tilde u$ (а при наличии дополнительных источников ошибок и сама точность инверсии) стали совершенно неприемлемы. Во втором случае функция $\Delta c$ линейно менялась с глубиной от 1,2 м/с на поверхности океана до нуля на горизонте 1,2 км и глубже. Остальные условия оставались прежними. Зависимости шести функционалов от параметра $\alpha$ изображены на рис. 2г. Только функционал Fp справился с рассматриваемой задачей и позволил достаточно точно восстановить скорость потока в среде. Следует отметить, что систематическая ошибка рассмотренного вида в профиле скорости звука оказалась гораздо большим препятствием для томографической реконструкции течений по МСН, чем псевдо-случайная ошибка с примерно тем же значением $\max(\vert\Delta c\vert)$.

В рассмотренном расчете предполагалось, что реальный и модельный профили скорости течения принадлежат к одному семейству функций. Чтобы избавиться от этого ограничения, аналогичные вычисления проводились для модельного течения, экспоненциально зависящего от глубины: $u=a\exp(-bz)$, где b=5,192 км-1. Предэкспоненциальный множитель a (т.е. скорость потока на поверхности) менялся от 1,51 м/с до 3,51 м/с с шагом 0,1 м/с. Результаты расчетов подтверждают описанные выше закономерности [9].

Представленный численный эксперимент показывает, что МСН позволяет уверенно отделить эффекты течений и вариаций поля скорости звука, в отличие от традиционного МСП. Кроме того, при рациональном выборе параметра акустического поля, невзаимность которого согласуется при инверсии, найденное решение обладает высокой точностью и устойчивостью по отношению к некоторым ошибкам в исходных данных. Для более полного исследования вопроса о допустимых для применимости МСН погрешностях эксперимента перейдем к случаю мелкого моря, где использование предложенного метода может оказаться наиболее перспективным. В предыдущих примерах наилучшие свойства показал МСН на основе функционала (2), поэтому ниже результаты расчетов приведены только для этого варианта МСН.

Мелкое море. Два натурных эксперимента по акустической томографии течений во Флоридском проливе были проведены в августе [4,5] и октябре [4,6] 1983 года. Анализ их результатов послужил в значительной мере отправной точкой для данной работы. Оба эксперимента были выполнены по схеме ТТТ с использованием широкополосных источников звука с центральной частотой 460 Гц, располагавшихся в 40 м от дна. Средняя глубина моря вдоль трассы и дальность распространения составляли, соответственно, 250 м и 20 км в августовском эксперименте и 550 м, 42 км в октябрьском. Условия распространения в исследуемом районе характеризуются ярко выраженным придонным каналом, в котором максимальные перепады скорости звука по глубине превосходят 50 м/с. В обоих экспериментах наблюдалась плотная группа многочисленных и слабо отличающихся во времени приходов сигнала, соответствующих лучам RBR (рефрагированный-донно-отраженный) типа, не разрешавшихся во времени. В результате по методу ТТТ в августовском эксперименте удалось определить лишь средние по глубине значения скоростей потока и звука. В октябрьском эксперименте присутствовал приповерхностный волновод глубиной 70 м, и наряду с основным приходом наблюдались шесть предвестников, которые удалось успешно объяснить наличием ликиджей [6]. Использование этих сигналов позволяет дополнительно определить характерные значения гидрологических параметров в области приповерхностного канала, но в целом вертикальное разрешение томографической системы остается низким.

Модель среды и тип сигнала, используемые нами, естественно, не являются точной имитацией условий упомянутых натурных исследований, однако основные черты задачи были сохранены. Профили c(z) и ${\tilde u}(z)$, построенные по данным [4], показаны на рис. 1б. Частота излучения составляла 100 Гц, дальность распространения D0=20 км. Фиксированный транссивер располагался в 40 м от дна на глубине 360 м. Моды высоких номеров сильно взаимодействуют с поверхностью. Учитывая, что в описанных натурных экспериментах поверхностно отраженные сигналы не наблюдались, такие моды отбрасывались при расчете. При решении томографической задачи искомый профиль течения представлялся в виде комбинации баротропной и бароклинной составляющих с амплитудами $\alpha_1$ и $\alpha_2$ соответственно: ${\tilde u}=\alpha_1\cdot1,0 + \alpha_2\cdot(0,2-z)/0,2$ м/с, где z - глубина в км. Минимум функционала Fp искался в пространстве коэффициентов $\alpha_i$. Подчеркнем, что, в отличие от случая глубокого океана, реальный профиль $\tilde u$ (рис. 1б) не является точной комбинацией указанных функций. Оптимальные значения $\alpha_i$, полученные по методу наименьших квадратов, составляют $\alpha_1\approx1,104$ и $\alpha_2\approx1,009$, при этом среднеквадратичное отклонение точного и модельного профилей равно $\delta_c\approx4,8$ см/с. В остальном методика численного эксперимента совпадает с описанной выше.

В первым из представленных расчетов, который в дальнейшем называется идеальным случаем, ошибки позиционирования транссиверов, задания профиля c(z) и другие источники погрешностей отсутствовали. Синтезированная апертура состояла из N=161 эквидистантной точки от поверхности до дна с шагом 2,5 м. Зависимость функционала (Fp)-1 от амплитуд гидрологических мод $\alpha_i$ показана на рис. 3а. Значения $F_p(\alpha_1,
\alpha_2)$ рассчитывались на прямоугольной сетке $0,6 \leq \alpha_i \leq
1,5$ с шагом 0,1 по обеим осям. Положение минимума функционала (т.е. максимума его обратной величины) прекрасно согласуется с оптимальными значениями параметров $\alpha_i$. Зона минимума резко очерчена и его поиск может осуществляться каким-либо из хорошо известных численных методов [10]. На плоскости $(\alpha_1, \alpha_2)$ область больших значений (Fp)-1 вытянута вдоль прямой $\alpha_2 \approx {\alpha_2}_{(min)} +
0,8(\alpha_1 - {\alpha_1}_{(min)})$. При перемещении вдоль этой линии в пространстве параметров приближенно сохраняется скорость потока на горизонте заякоренного излучателя.

Для исследования применимости МСН в реальных условиях было рассмотрено влияние на точность инверсии шести потенциальных источников ошибок: неточности позиционирования транссиверов, наклона синтезированной апертуры, небольшого числа точек на ней, систематических и случайных отклонений профиля скорости звука в среде от используемого при расчете теоретических зависимостей $p^{(\pm)}$, акустических шумов.

В первом случае ``экспериментальные'' вертикальные разрезы поля давления вычислялись на расстоянии $D_0+{\Delta D}$ от транссиверов, другие источники ошибок не включались в модель. На рис. 4а сплошной линией показана зависимость значения (Fp)-1(max) в точке максимума от $\Delta{D}$. Верхняя граница погрешности на этом и последующих графиках выбрана из условий, чтобы положение максимума (Fp)-1 отклонялось от своего значения в идеальном случае не более, чем на шаг сетки $h_{\alpha}=0,1$, и, кроме того, сохранялась общая картина поведения (Fp)-1 в рассматриваемой области. По мере увеличения $\Delta{D}$ максимальное значение обратного функционала уменьшается, а зона экстремума становится шире. Для иллюстрации второго эффекта на том же рис. 4а пунктиром изображена зависимость ${\overline{(F_p)^{-1}}}$ от $\Delta{D}$, где черта означает усреднение по четырем соседним с максимумом точкам $\alpha_i = {\alpha_i}_{(max)} \pm\ h_{\alpha}$. Очевидно, чем острее максимум, тем больше отличаются (Fp)-1(max) и ${\overline{(F_p)^{-1}}}$. Видно, что удовлетворительные точность и разрешающая способность инверсии сохраняются вплоть до $\Delta
D\approx100$ м, что значительно превышает погрешность современных спутниковых систем навигации.

В рассматриваемой задаче вклад в звуковое поле дают 10 распространяющихся акустических мод. Представляется, что информация, полученная с идеальной 161-элементной синтезированной антенны в этом случае может быть избыточной. Чтобы установить реально требуемое число точек приема, для построения функционала использовались данные только с каждого 2n-го приемника идеальной апертуры. Поведение (Fp)-1(max) и ${\overline{(F_p)^{-1}}}$ в зависимости от n показано на рис. 4б. В отсутствие прочих погрешностей 21-элементная (при n=8) и даже 11-элементная антенны показали хорошие результаты. Наряду с вертикальной апертурой, перекрывающей весь волновод, рассматривались три альтернативные схемы расположения приемников: вблизи дна (верхний гидрофон на глубине 250 м, нижний на глубине 400 м), вблизи поверхности (верхний гидрофон на глубине 10 м, нижний на глубине 160 м) и короткая приемная апертура в центре канала (верхний гидрофон на глубине 162,5 м, нижний на глубине 237,5 м). Для 16-элементных антенн, расположенных в указанных диапазонах глубин, моделирование дало ${(F_p)^{-1}}_{(max)}\approx2,93$, $\overline{(F_p)^{-1}}\approx1,39$, ${(F_p)^{-1}}_{(max)}\approx2,73$, $\overline{(F_p)^{-1}}\approx1,35$ и ${(F_p)^{-1}}_{(max)}\approx2,89$, $\overline{(F_p)^{-1}}\approx1,21$ соответственно. Придонный источник сильно возбуждает моды невысоких номеров, которые экспоненциально малы в верхней части канала, поэтому худшее разрешение антенны с верхним расположением легко объяснимо. Разрешение короткой антенны резко падает при внесении дополнительной погрешности в дальности распространения. Инверсия, выполненная по данным с апертур из 16-20 точек, перекрывающих придонную область или весь волновод, оказалась достаточно устойчивой к такому возмущению. Численные эксперименты показали также, что значения функционала Fp практически не меняются при наклоне приемной антенны в умеренных пределах $\pm20^\circ$.

В следующем примере исследовалось влияние на точность реконструкции профиля $\tilde u$ акустических шумов. При расчете $F_p(\overrightarrow
\alpha)$ к действительным и мнимым компонентам pe добавлялись (псевдо)случайные величины ne, нормированные так, чтобы получить требуемое отношение мощностей полезного сигнала и помех $\gamma =
20~lg~(<p_e>/<n_e>)$. Поведение (Fp)-1(max) и ${\overline{(F_p)^{-1}}}$ при ухудшении отношения сигнал-шум $\gamma$ для идеальной приемной апертуры представлены на рис. 4в. Удовлетворительная разрешающая способность томографической системы достигается при превышении сигнала над шумом уже на 10-12 дБ. Для узкополосного излучения это ограничение не представляется чрезмерным.

Зависимость максимума функционала МСН от амплитуд случайных и систематических отклонения профиля скорости звука, используемого при расчете ``теоретических'' зависимостей $p^{(\pm)}$, от истинного показана на рис. 4г. Систематическая ошибка $\Delta c$ линейно менялась с глубиной от ${\Delta c}_s$ на поверхности до нуля на дне, а случайная ошибка представлялась, как и ранее, в виде ${\Delta c}(z_i)={\Delta c}_r \cdot
(-1)^i$, где zi, i=1,...,9, - горизонты, на которых задан исходный профиль c(z). Представленные графики показывают, что инверсия достаточно устойчива при ошибках в профиле c до 0,5-0,7 м/с, причем, аналогично случаю глубокого океана, метод более чувствителен к наличию систематических погрешностей.

В натурных экспериментах, в отличие от рассмотренных выше численных, различные источники ошибок существуют одновременно, поэтому необходимо проанализировать их совместное влияние на точность инверсии. Для решения обратной задачи в этом примере использовались данные с заглубленной апертуры из 16 эквидистантных точек. Верхняя из них лежала на горизонте 250 м, а нижняя - на глубине 400 м. Ошибка позиционирования транссиверов составляла 50 м, отношение сигнал-шум равнялось 10 дБ, синтезированная антенна отклонялась от вертикали на $10^{\circ}$. Профиль скорости звука в среде содержал случайные и систематические погрешности описанного выше вида с амплитудами ${\Delta c}_r=0,5$ м/с и ${\Delta c}_s=0,25$ м/с. Рассчитанная для такой задачи двумерная картина поведения (Fp)-1 на плоскости $(\alpha_1, \alpha_2)$ изображена на рис. 3б. В исследуемой области переменных наблюдается один четко выраженный максимум функционала. В сравнении с идеальным случаем величина максимума меньше и он более расплывчат, однако амплитуды гидрологических мод определяются правильно с точностью до шага сетки $h_{\alpha}$, что соответствует средней по глубине ошибке реконструкции скорости потока не более 10 см/с.

Представленные в настоящем разделе расчеты и особенно последний численный эксперимент, в котором томографическая задача была решена при небольшом числе входных данных и наличии пяти довольно сильных источников погрешностей, показывают, что МСН может с успехом применятся для мониторинга течений в мелком море. Предложенный метод обеспечивает хорошую точность инверсии и ее устойчивость по отношению к ошибкам эксперимента в пределах, достижимых с помощью современного оборудования.



Заключение. В настоящей работе предложен метод акустического зондирования течений в океане, основанный на согласовании экспериментально измеренной и предсказанной теорией невзаимностей акустических полей при распространении звука во встречных направлениях. Метод согласованной невзаимности (МСН) является естественным обобщением метода согласованного поля на случай задачи реконструкции скорости потока. Инверсия осуществляется путем минимизации функционала, описывающего отклонение экспериментальных и теоретических зависимостей невзаимности вдоль протяженной апертуры. Минимум ищется в пространстве коэффициентов, задающих параметризацию течения в пробной модели, принятой в теоретическом расчете. Показано, что применимость предложенного подхода существенно зависит от акустической величины, невзаимность которой используется для согласования. Хорошие результаты дает согласование невзаимности фазы поля на основе функционала (2). С помощью обширных численных экспериментов, проведенных для реалистических моделей глубокого океана и мелкого моря, показано, что МСН позволяет уверенно определять параметры потока, и в том числе по данным, отягощенным различного рода ошибками. Точность измерений, необходимая для практической реализации метода, вполне может быть достигнута в натурных экспериментах. В целом, МСН представляется перспективным инструментом акустической томографии течений. Основной областью его применения может стать зондирование мелкого моря, где реконструкция течений по традиционной лучевой томографической методике сталкивается с серьезными трудностями. Кроме того, использование монохроматических или узкополосных зондирующих сигналов позволяет применить резонансные излучатели, и, возможно, понизить негативное влияние томографических систем на морских млекопитающих [11] путем оптимального выбора частоты излучения.

Данная работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований, проект ${\sl N^{\underline{\circ}}}$ 93-05-8426.

Институт Океанологии им.П.П.Ширшова РАН cm 15.02.90

Годин О.А.
Михин Д.Ю.
Мохов А.В.



 
next up previous
Next: Bibliography
Dr. Dmitry Mikhin
1999-07-08